Устойчивость бурильной колонны в процессе вращения

бурильный

При роторном бурении бурильная колон­на вращается как вхолостую, так и в период, когда на колонну действуют растягивающие силы собственного веса, а также при бурении, когда в колонне имеется сжатый учас­ток.

В процессе бурения погружными двигателями колонна получает вращение при проведении вспомогательных ра­бот. При вращении длинного тонкого стержня, каким являет­ся бурильная колонна, центробежные силы вызывают ее ис­кривление, и вращение становится неустойчивым.

С повышением частоты вращения центробежные силы возрастают, что увеличивает искривление колонны.

Если частота вращения выше критической, то форма уп­ругого равновесия стержня криволинейная.

Определение критических значений частоты вращений пу­тем интегрирования уравнения упругой линии стержня связа­но с рядом математических трудностей. Поэтому А.Е. Сароян получил критическое значение частоты вращения при помо­щи приближенного энергетического метода.

Холостое вращение колонны. Рассмотрим вращение длин­ного круглого весомого стержня, растянутого концевой силой Р, вокруг оси 0 —х (рис. 6.9). Верхний конец стержня примем зажатым, а нижний свободным. При таком характере рас­пределения сил и принятых концевых условиях можно считать, что колонна находится в состоянии холостого вра­щения.

Уравнение упругой линии изогнутой колонны, удовлетво­ряющее концевым условиям (при х = О, у’ = О, у = 0; при х = 1, у = f, у» = 0) можно представить в виде

Рис. 6.9. Схема деформации
вращающегося  весомого

стержня

у = Я 1 — cos —

21  }

(6.20)

где т = 1,2, 3…

Для определения критической скорости рассмотрим сис­тему при малом отклонении от положения равновесия (см. рис. 6.9). В состоянии безразличного равновесия потен­циальная энергия изогнутого стержня будет равна работе внешних сил. Поэтому для определения критической скоро­сти изменение потенциальной энергии рассматриваемой сис-

темы при малом отклонении стержня от прямолинейного по­ложения равновесия принимают равным нулю, т.е.

U — А1 — А2 — А3
=
0,                                                    (6.21)

где U — потенциальная энергия деформации изгиба

I /2    \2

[Е1\Ш-\

\Ш-\ dx, (6.22)

EI —  жесткость сечения стержня; At  —   работа растягиваю­щей концевой силы

2J0\dx

(6.23) А2 — работа растягивающих сил собственного веса

Ч

i;                                                      (6.24)

А3 — работа центробежных сил

1              1

А3=- CydP0 = — Cq«>2y2dx, (6.25)

Н Ч

где со — угловая скорость стержня, д — сила тяжести.

Определив первую и вторую производные / и / уравне­ния (6.20), подставив значения у, у7, у» в выражения для U, Аи А2, А3 и произведя интегрирование, можно составить уравне­ние для определения критического значения угловой скорости сокр. Подставив полученные значения U, Av A2, А3 в выраже­ние (6.21), получают

Иш4»4     Рт2п2     ддт2п2(\ 1 ^     дю
64/3           1«          8      [а     т2п*) 2

ИЛИ

V , Pm2n2 , gr(0,25mVl)

T         T                    •

3         Sql 4

Тогда

д(0,25т2л2-1)) ст

————

4       Jl,

5лт- 4

или критическое значение числа оборотов колонны в минуту определится из выражения:

Для больших значений 1 и малых  значений т значение ^- будет мало по сравнению с  9(0,25т2к2
-1) _ Та^
н      и_

l3 4

32gl3        ‘ 4

мер, для колонны труб 168×11 мм, длиной 200 м отношение двух указанных величин к = 0,007. Значение к определялось для наименьшей угловой скорости, т.е. при т = 1. Для ко­лонн из труб меньших диаметров к будет меньше полученно­го значения.

Поэтому в ряде случаев значением  —т л можно прене-

32ql3

бречь и тогда

30  \\{Pm2n2 , g(Q,25m2n2-\)\      nm

1,5лт — 4

При отсутствии концевой силы Р = 0, когда колонна на­ходится под действием растягивающих сил собственного веса и центробежных сил, число оборотов, при которых колонна будет принимать искривленную форму равновесия, опреде­лится из формулы

4(1,5яш-4) При т = 1 получим наименьшее значение

(6.30)

Как видно из полученных формул, в ряде случаев при большой длине бурильной колонны и незначительном числе полуволн (при малом значении т) влиянием жесткости сече­ния трубы на значение критической скорости можно прене­бречь.

Определим значения п для бурильной колонны длиной 1000 м при холостом ее вращении и отсутствии концевой растягивающей силы Р.

Число оборотов бурильного вала в минуту, определенное из формулы (6.29) при значениях т = 1, 3, 5…, будет соот­ветственно равно 1,2; 2,2; 3,5 1/с.

В данном случае можно использовать формулу (6.29), так как даже для труб большого диаметра 168×11 мм и т = 5 значение к мало, что позволяет пренебречь жесткостью сече­ния трубы.

Полученные данные п показывают, что уже при малых числах оборотов прямолинейная форма бурильной колонны является неустойчивой.

Однако при числах оборотов, обычно применяемых в практике бурения, порядок значения т высокий, что приво­дит к увеличению значения к и делает невозможным исполь­зование формулы (6.29).

Например, при т = 50 для рассмотренного выше случая работы трубами 168×11 мм к = 0,084 и жесткостью сечения пренебрегать не следует.

Число оборотов п, соответствующее т = 50, определен­ное по формуле (6.27) при Р = 0, равно 32 об/мин.

С увеличением п влияние жесткости сечения EI будет воз­растать и критическое число оборотов должно определяться только формулой (6.27).

Значения критических чисел оборотов, определенные при разных значениях т = 1, 3, 5…, соответствуют различным формам искривления бурильной колонны в процессе враще­ния.

В рассматриваемом случае свободный конец стержня не находится в узле волны на оси вращения, а описывает круги. Следовательно, стержень при вращении будет образовывать не целое число полуволн.

На рис. 6.10 показаны формы искривления бурильной ко­лонны при холостом вращении, соответствующие значениям т = 1, 3, 5…

Влияние веса УБТ бурильной колонны на ее устойчивость при холостом вращении может быть приблизительно учтено концевой растягивающей силой Р.

При значительной длине бурильной колонны, когда отношение длины УБТ к длине колонны мало, значение концевой силы Р можно приближенно принять равным весу УБТ. Так, например, для бурильной колонны длиной 1000 м, состоящей из труб 114×10 мм, при УБТ 40 м и диаметре 146 мм (масса 1 м УБТ равна 97 кг) приблизительное наи­меньшее значение пкр определится из формулы (6.28) при т = 1:

Рис. 6.10. Формы  искривле­ния бурильной колонны

Рис. 6.11. Схемы деформации бурильной колонны в пери­од долбления

л;

б

лкр = » hU2-40-9l +т^2-Ч)^_ _ 1|47 об/мин,
я ^103^8-103-285        4         J 1,571-4

что несколько выше критической скорости 1,2 об/мин для колонны без УБТ.

Вращение колонны в процессе бурения. Устойчивость ко­лонны в процессе бурения, когда нижний конец колонны опирается на забой скважины, будет отличаться от рассмот­ренного выше случая. Бурильная колонна в процессе бурения имеет растянутый в верхней части и сжатый в нижней части участки, на которые действуют центробежные силы. Растя­жение и сжатие колонны обусловливается собственным ве­сом.

Оределим сокр
для бурильной колонны в процессе бурения. Нижний и верхний концы колонны принимают шарнирно закрепленными.

Уравнение упругой линии изогнутой колонны, удовлетво­ряющее граничным условиям (при х = О, у = О, у» = 0; при х = 1, у = 0, у» = 0), представляют в виде

где т = 1,2, 3…

Рассмотрим критическую угловую скорость для растянутой (рис. 6.11, а) и сжатой (рис. 6.11, б) частей колонны, пользу­ясь энергетическим методом.

Для определения сокр
растянутой части колонны изменение потенциальной энергии рассматриваемой системы при малом отклонении стержня от прямолинейного положения равнове­сия примем равной нулю, т.е.

U — А1 — А2 — А3
=
0,                                                    (6.32)

где U — потенциальная энергия деформации изгиба стержня

2

dx = Ш тзк ;                                              (6.33)

А1 — работа растягивающей силы Р

(6.34)

2{\dx)                   41

А2 — работа растягивающих сил собственного веса

а__ MM. Cll — х\ —   dx lf> 351

A3 — работа центробежных сил

A3 = — [ydP0 = i [quYd* = ^                                         (6-36)

Ц 2o                      4

Для сжатой части колонны, подвергнутой воздействию сжимающей концевой силы, сжимающих сил собственного веса и центробежных сил сокр определится из того же выра­жения (6.32). В этом случае значения потенциальной энергии деформации изгиба U, работы А1 концевой сжимающей си­лы, работы А2 сжимающих сил собственного веса и рабо­ты А3 центробежных сил определятся из выражений (6.33) — (6.36).

Однако при этом следует учесть, что для сжатого участка колонны в выражениях (6.34), (6.35) значения работ А1 и А2 следует принять с противоположным, т.е. положительным знаком.

Подставив значения U, Аи А2, А3 в выражениие (6.32), по­лучают

EIf2m4n4 + Pf2K2m2
+ gqf2m2n2     qm2f2l _ Q
4i3       ~       41       ~
8  4

Тогда

(6.38)

Ф или критическое число оборотов в минуту

(6.39)

В выражении (6.39) знак плюс принадлежит растянутой ча­сти колонны, минус — сжатой части.

Для коротких  валов 0,5д мало  по  сравнению  с   —т п

Ф3

и этим значением можно пренебречь. Так, например, для ва­ла    из    труб    89×11 мм,    длиной    7 м    отношение    0,5д к

Е1т2п2 д

——  при наименьшем значении т приблизительно соста-

Ф3 вит 0,01.

Для валов меньших длин, больших значений т и диамет­ров значение к уменьшается и 0,5 можно пренебречь.

Поэтому для коротких валов при отсутствии концевой си­лы Р формула (6.38) приводится к формуле СП. Тимошенко для определения критических чисел оборотов вала:

л2т2   [т ЗОлш2   ,г- ,п>

о>кр— ;-, — или п— Ч~4~- 6l4°

l2   \ g                    l2 \ g

Для длинных валов, какими являются бурильные колонны, имеем противоположное явление.

Значение  —т л при малых значениях т будет мало по

Ф3 сравнению с 0,5д. Так, для колонны из труб 168×11 мм, 1  =

= 200 м, при т = 1 отношение —т
К
к 0,5д будет равно

приблизительно 0,0042.

С увеличением длины колонны и уменьшением ее разме­ров значение к будет уменьшаться и значением —т К
мож­но пренебречь.

Тогда для растянутой части колонны при отсутствиии кон­цевой силы Р критическое число оборотов

n = 30mJ-^.                                                                           (6.41)

Определим наименьшее значение критической скорости (при т = 1) для колонны с длиной растянутой части 1 = = 1000 м при отсутствии концевой силы Р:

n = 30J—‘■» 2,1 об/мин,

V2-1000

что указывает на неустойчивость прямолинейной формы бу­рильной колонны уже при малых числах оборотов.

Аналогично холостому вращению колонны повышение числа оборотов колонны при бурении связано с увеличением числа полуволн, т.е. значения т. При больших значениях т, соответствующих используемым в практике числам оборотов

ротора, значение к будет большим и, следовательно, в расче­тах пренебрегать жесткостью сечения труб EI нельзя. В этих случаях для определения критических чисел оборотов следует использовать формулу (6.39).

Из выражения (6.38) видно, что для сжатой части колонны значения сокр
меньше, чем для растянутой.

Из того же выражения следует, что для сжатого участка колонны при

Е1т2л2       Р      п г       п
————
= — + 0,5п = 0.

gql3        9Ф

Это означает, что стержень при соблюдении указанного условия под действием собственного веса и сжимающей силы Р потеряет устойчивость до того, как начнет вращаться. При т = 1 будем иметь ранее полученное выражение (6.3), а кри­тическая длина сжатого стержня при отсутствии концевой силы Р определится из выражений (6.5), т.е.

Как видно из формулы (6.39), при одной и той же длине растянутой или сжатой части бурильной колонны в зависи­мости от значений т изменяется скорость пкр. С увеличением же п изменяется форма упругой оси изогнутой колонны, что связано с увеличением числа полуволн, образующихся вдоль бурильной колонны. В зависимости от значения т колонна будет иметь одну, две, три и более полуволн.

Выражение (6.37) позволяет приближенно определить дли­ну полуволны L искривленной бурильной колонны (см. рис. 6.1) как в сжатой, так и в растянутой части.

Пренебрегая работой осевых сил собственного веса полу­волны как малой по сравнению с работой концевых сил Р, действующих на полуволну, и выразив длину полуволны как I = 1/т, получим

дсо2!4 ± %2PL2 — л4Е1 = 0                                              (6.42)

или

1= \±K2P+^K4P2 + 4ElK4qw2 /g

Для растянутой  части  бурильной  колонны   второй   член уравнения (6.42) будет иметь знак минус, для сжатой части —

плюс. Принимая д = 10 м/с2, Е = 2-105МПа, к2 = 10, а так­же имея в виду, что действующая на полуволну сила Р, явля­ясь частью веса колонны, будет равна qz, где z — координата того места колонны, где определяется длина полуволны I (для растянутой части z нужно принимать положительной, для сжатой — отрицательной; отсчитывать следует от плоскости раздела сжатой и растянутой частей колонны), будем иметь

10  \qz + ^q2z2 + 8ql(x>2

L, — — -1—————

\           2q

или в окончательном виде получим формулу Г.М. Саркисова для определения длины полуволны вращающейся колонны

где / — момент инерции сечения трубы в м4; q — масса 1 м трубы, кг/м; со — угловая скорость вращения колонны, с»1; z в м.

Как видно из формулы (6.43), полуволна I для растянутой части увеличивается в направлении к устью скважины; для сжатой части длина полуволны уменьшается в направлении к забою.

При определении I исходили из одновременного воздейст­вия на низ колонны осевых и центробежных сил. В реаль­ных условиях осевая нагрузка начинает действовать после доведения до забоя колонны, искривленной в процессе холо­стого вращения центробежными силами. Однако длина полу­волны в обоих случаях получается почти одинаковой.

Критические скорости вращения колонны и длину полу­волны определяли без учета влияния стенок скважины на ра­боту труб, поэтому полученные результаты должны рассмат­риваться как приближенные.

При определении длины полуволны вращающейся колон­ны исходили из предположения, что колонна представляет собой однородный стержень постоянного диаметра. В дейст­вительности наличие бурильных замков в колонне создает увеличенную жесткость сечений в местах расположения зам­ков, что влияет на форму искривления вала в процессе его вращения. Наличие замков может предопределить положение выступа или впадины волны, уменьшая ее расчетную длину. Поэтому, если длина полуволны I, определенная по формуле, несколько больше расстояния между замками (обычно

расстояние это равно 12м), то целесообразно за длину полу­волны принять расстояние между замками. Если длина полу­волны окажется меньше расстояния между замками, то за длину I следует принять значение, полученное по формуле.

Для строительных компаний Грузоподъемные механизмы отличная находка

Для любителей поиграть купить кинары проходите по ссылке

читайте далее